Les probabilités au poker No Limit Holdem (NLHE)
Le No Limit Holdem (NLHE) est une des variantes les plus répandues du poker, où chaque joueur reçoit 2 cartes fermées.
Le poker se joue avec un paquet de 52 cartes réparties en 4 couleurs :
- 13 cartes à pique
- 13 cartes à trèfle
- 13 cartes à cœur
- 13 cartes à carreau
NB : On parle de couleur pour parler du signe de la carte et non pas pour désigner s’il la carte est rouge (carreau, cœur) ou noire (pique, trèfle).
Le nombre de combinaisons de cartes possibles est de 1326. Il y a donc une chance sur 1326 de recevoir une combinaison précise.
La probabilité de recevoir une carte spécifique est de 1/52.
Par exemple, je veux recevoir l’as de cœur et l’as de carreau :
J’ai 2 chances sur 52 de recevoir l’une des deux lorsqu’on me distribue la première carte, puis 1 chance sur 51 de recevoir l’autre carte lorsque l’on me distribue la deuxième carte.
La probabilité de recevoir deux cartes spécifiques est donc de 2/52 * 1/51 = 2/2652 = 1/1326
La probabilité de recevoir une carte d’une couleur spécifique est de 13/52 = ¼
La probabilité de recevoir deux cartes de la même couleur est de 13/52*12/51 =156/2704
Pour vos calculs, il est important de retenir que lorsque l’on utilise le mot « et », le calcul sera une multiplication
Ex : recevoir un As et un roi
8/52*7/51 = 56/2652 = 28/1326 = 14/663 soit environ 2% de chances.
Lorsque l’on utilise le mot « ou », le calcul sera une addition
Ex : recevoir au moins un as ou un roi
(4/52+4/52) + (4/51+4/51) = 206/663 soit environ 30% de chances.
Un autre outil de calcul très utile au poker consiste à définir la probabilité que certaines cartes tombent sur le turn et/ou la river. On appelle ces cartes des « outs ». Par exemple si nous avons deux cartes à cœur et que deux autres cartes à cœur sont au board à la turn, nous avons toutes les cartes à cœur restantes du paquet comme outs pour faire couleur à la river.
Concrètement, étant donné que nous avons deux cartes à cœur, que deux autres sont au board et qu’il y a 13 cartes à cœur au total dans le paquet, nous avons 13 - 4 = 9 outs.
Une fois que vous connaissez le nombre d’outs que vous avez, vous pourrez connaitre la probabilité approximative qu’ils sortent en multipliant ce chiffre :
- par 2 s’il reste une carte à venir (la river)
- par 4 s’il reste deux cartes à venir (turn et river)
Dans notre exemple, nous avions 9 outs au turn, soit 9*2 = 18% de chances qu’un cœur vienne compléter notre main pour nous donner une couleur.
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